Elektrotechnik – 8. Schaltvorgänge

Luft- und Raumfahrttechnik Bachelor, 1. Semester

David Straub

Elektrotechnik – Straub

8. Schaltvorgänge

  1. Grundidee: Energiespeicher und Stetigkeit
  2. Schalten von Kapazitäten (RC-Kreis)
  3. Schalten von Induktivitäten (RL-Kreis)
  4. Das allgemeine Lösungsrezept
Elektrotechnik – Straub

Motivation: Zwischen den Welten

Bisher haben wir zwei „eingeschwungene" Zustände betrachtet:

  • Gleichstrom (Kapitel 3–5): alles konstant
  • Wechselstrom (Kapitel 6–7): alles sinusförmig

Was passiert dazwischen — im Moment des Schaltens?

  • Kamerablitz: Kondensator lädt sekundenlang, entlädt in Millisekunden
  • Zündspule im Auto: Abschalten einer Spule erzeugt den Zündfunken
  • Abschaltfunke an Schaltern und Relais (gleich verstehen Sie, warum!)
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Grundidee: Energiespeicher können nicht springen

C und L speichern Energie — und Energie kann sich nicht sprunghaft ändern:

Element Energie Stetige Größe Folge
Kondensator Spannung darf springen
Spule Strom darf springen

Merksatz: Kondensatorspannung und Spulenstrom sind stetig — sie behalten im Schaltmoment ihren Wert.

Der Übergang zum neuen Zustand erfolgt exponentiell mit der Zeitkonstante .

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Einschalten: Aufladen eines Kondensators

Quelle , Widerstand , Kondensator ; Schalter schließt bei , Kondensator ungeladen.

Maschengleichung für :

Lösung dieser Differentialgleichung (Herleitung → Tafel):

  • startet stetig bei und strebt gegen
  • springt auf (ungeladener Kondensator wirkt anfangs wie ein Kurzschluss!) und klingt auf ab
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Die Zeitkonstante τ

  • Anfangstangente trifft den Endwert genau bei
  • Nach : 63 % des Endwerts erreicht
  • Nach : 95 % — nach : über 99 % → praktisch abgeschlossen

Ablesen/Skizzieren in der Klausur: Anfangswert, Endwert, Tangente durch !

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Ausschalten: Entladen eines Kondensators

Kondensator (geladen auf ) wird bei über kurzgeschlossen:

  • startet stetig bei , klingt auf ab
  • Strom fließt rückwärts (negativ): der Kondensator gibt seine Energie ab
  • Gleiche Zeitkonstante — aber Achtung: beim Auf- und Entladen über verschiedene Widerstände ergeben sich verschiedene !
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📝 Jetzt sind Sie dran: Kondensator (zu zweit)

Aufgabe 24

a) Ein Kondensator wird über entladen. Nach welcher Zeit ist die Spannung auf 10 % des Anfangswerts gesunken? (Tipp: nach auflösen — Logarithmus!)

b) Der Datenspeicher eines Taschenrechners (ersatzweise: Lastwiderstand ) soll beim Batteriewechsel aus einem Kondensator gespeist werden. Batteriespannung ; die Spannung darf in nicht unter sinken. Dimensionieren Sie .

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Einschalten einer Spule

Quelle , Widerstand , Spule ; Schalter schließt bei :

  • startet stetig bei und strebt gegen (Spule wirkt am Ende wie ein Kurzschluss — vgl. in Kapitel 6!)
  • springt auf und klingt auf ab

Spiegelbild zum Kondensator: Rollen von und vertauscht.

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Ausschalten einer Spule

Stromdurchflossene Spule () wird bei auf einen Widerstand geschaltet:

⚡ Die entscheidende Konsequenz: Der Spulenstrom muss stetig weiterfließen — die Spule erzwingt ihn mit jeder nötigen Spannung:

Großes (oder offener Schalter, ) → Überspannung, Lichtbogen am Schaltkontakt!

Praxis: Zündspule nutzt den Effekt; Freilaufdiode schützt Transistoren davor.

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Das allgemeine Lösungsrezept

Jede Schaltung mit einem Energiespeicher (ein C oder ein L) führt auf:

Schritt Wie?
Anfangswert Stetigkeit: bzw. aus dem Zustand vor dem Schalten
Endwert Gleichstrombild: C = Unterbrechung, L = Kurzschluss
Zeitkonstante bzw. — von den Klemmen des Speichers aus gesehen (Quellen deaktiviert)

Damit lassen sich alle Verläufe ohne Differentialgleichung hinschreiben und skizzieren.

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📝 Jetzt sind Sie dran: Spule abschalten (zu zweit)

Aufgabe 25 (= Palme B7, Aufgabe 2)

Eine Spule mit Wicklungswiderstand liegt an einer idealen Spannungsquelle . Zum Zeitpunkt wird sie von der Quelle getrennt und auf einen Entladewiderstand geschaltet.

a) Zeichnen Sie das Ersatzschaltbild (vor und nach dem Schalten).

b) Wie groß ist die in der Spule gespeicherte magnetische Energie ?

c) Berechnen Sie die maximal auftretende induzierte Spannung . (Überrascht vom Ergebnis? Vergleichen Sie mit !)

d) Skizzieren Sie Strom- und Spannungsverlauf an der Spule (Anfangswert, Endwert, ).

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Zusammenfassung: Schaltvorgänge

Kondensator (RC) Spule (RL)
Stetige Größe
Zeitkonstante
Einschalten
Ausschalten
Verhalten Unterbrechung Kurzschluss
Gefahr Einschaltstromstoß Abschalt-Überspannung

Universalformel: — nach ist alles vorbei.

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